Bonjour, la graphie "grand'mère" est une graphie ancienne remplacée peu à peu par "grand-mère". Elle est toutefois toujours correcte comme l'indique le Dictionnaire de l'Académie française.
GRAND-MÈRE nom féminin (pluriel Grand-mères).
Étymologie :xiiie siècle.
1. La mère du père ou de la mère. Ma grand-mère paternelle, maternelle. Du temps de nos grand-mères. (Autrefois, on disait aussi, familièrement, Mère-grand.)
2. Fam. Femme d’un grand âge. Peut-on vous aider, grand-mère ? Des histoires de grand-mères.
(On peut écrire aussi Grand’mère.)
Le texte a été écrit dans les années 60 et je n'ai pas rectifié la graphie de l'auteur, qui avait mis par ailleurs la majuscule. Le mot était dans les mots donnés. Vous avez aussi la possiblilité de promener le pointeur sur le mot qui vous donne les explications du dictionnaire en ligne.
Bonne journée
Jean-Paul