Vous avez raison. Le Dictionnaire de l'Académie française donne trois orthographes possibles pour ce mot :
HASCHICH (h initial est aspiré) nom masculin
xvie siècle, ashy, hasis. Adapté de l’arabe hasis, « herbe, foin ; chanvre indien ».
Chanvre indien dont les feuilles séchées ont des propriétés enivrantes et euphorisantes.
▪ Par extension. Drogue préparée avec la résine de cette plante. Fumer du haschich. Les effets narcotiques du haschich.
(On trouve aussi, parmi d’autres formes plus rares, Hachisch et Haschisch.)
Titre célèbre : Le Poëme du haschisch, première partie des Paradis artificiels, de Baudelaire (1860).
http://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9H0235
Le dictée a la forme la plus courante "haschich", mais normalement, le site accepte les différentes orthographes. Peut-être un oubli.
Bonne journée,